Pôle d'ordre \(k\) \(z_0\) de \(f\) en
\(z_0\) vérifie l'une de ces conditions équivalentes :
- \(\lvert f(z)\rvert\underset{z\to z_0}\longrightarrow+\infty\) avec \(z\in\Omega\setminus\{z_0\}\)
- \(\exists k\in{\Bbb N}^*\) tq \(a_{-k}\ne0\) et \(n\lt -k\implies a_n=0\) (il existe un premier terme non nul de la Série de Laurent)
- Il existe un polynôme \(P\in{\Bbb C}[X]\) non constant tq \(z\mapsto f(z)-P(\frac1{z-z_0})\) se prolonge en une Fonction holomorphe sur \(\Omega\)
